数学専門家ですら間違いに固執した、"Monty Hall" 問題 (途中:その2)

Update


・(2017-10-05 追加)一部、追加。


はじめに


・だれでも出題の意味が理解できる簡単な「確率の問題」なのに、幾多の錚々たる数学の専門家(MIT の数学教授など)がそろって不正解で、しかも正解を聴いても理解できず、間違いに固執し続けた…といういわくつきのクイズが "Monty Hall" 問題。

・雑誌でこのクイズを出題し、解答した人物が世界一の IQ を誇る女性(Marilyn vos Savant)だったことが、騒ぎを大きくした。この女性の解答は全くの間違いだ、女だからこんな酷い間違いを犯すのだ…と数学者たちは執拗に批判した。

・だが、実は数学者たちの方が間違っていた。この女性の解答が正しかった。

・この問題の名前と由来となった "Monty Hall" がつい先日(2017-09-30)、 96歳で亡くなった…という記事、

Monty Hall, the genial host and co-creator of “Let’s Make a Deal,” the game show on which contestants in outlandish costumes shriek and leap at the chance to see if they will win the big prize or the booby prize behind door No. 3, died at his home in Beverly Hills, Calif., on Saturday. He was 96.

Ref: http://www.zerohedge.com/news/2017-10-01/rip-monty-hall-time-everyone-corrected-worlds-smartest-woman

 を見かけたので、記念にこの問題を紹介する。

・この問題は難解で知能が高くないと理解できない、と誤解されているが実はかなり単純で知能は無関係。錯覚や先入観が誤解を招いているだけ。

・以下では
  ・この問題がどうして間違いやすいのか、その錯覚・先入観のキーポイント
  ・簡単に正解が納得できるキーポイント
 を説明する。

"Monty Hall" 問題とは?


・この問題はクイズになっている。簡単に説明すると…

・(1) 3つの箱(A, B, C)があり、一つの箱(例:C)にだけ宝物が入っている。外からは箱の中身は見えない。

・(2) 挑戦者は宝物が入っていると思う箱を一つ(例: A)、選ぶ。

・(3) 選び終えた時点で、出題者が残された 2つの箱(例:B, C)のうち、空の箱(例:B)を開けてみせる。

・(4) その上で、出題者は挑戦者に箱を選び直す機会を与える。

・(5) さて…。挑戦者は箱を(例:A から C に)選び直すべきかどうか。


・正解は箱を選び直すべき。箱を選び直すと 2/3 の確率で宝物が得られる。選び直さないと 1/3 の確率でしかない。

・この正解は直感に背き、納得できない…と感ずる筈。

どこが錯覚と先入観を招いているのか、そのキーポイント


・この問題は誤解されている。世界一の IQ を誇る女性が出題/回答者だったため、知能が相当高くないと正解を理解できない…と誤解されている。

・だが、この問題を間違うのは知能の高低によるのではなく、心理的な錯覚や先入観の影響だと私は思う。知能が問題なら MIT の数学教授などの専門家が大勢、間違いに固執するはずはない。

・この問題の心理的な錯覚や先入観のキーポイントを説明すると…





簡単に正解が納得できるキーポイント








履歴


・(2017-10-02) 作成
・(2017-10-05) 追加
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